Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.
1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.
Уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R в прямоугольной системе координат имеет вид
![\[{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5c78e60783f8bc12554d8bfbe048f85_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Доказательство:
Расстояние от точки до начала координат
Расстояние от точки (xM;yM) до начала координат можно найти по формуле расстояние между точками.
Уравнение фигуры
Определение.
Уравнение фигуры F в прямоугольной системе координат — это уравнение с двумя переменными x и y, для которого выполняются два условия:
1) координаты любой точки фигуры F удовлетворяют этому уравнению;
2) любая пара чисел (x; y), удовлетворяющая этому уравнению, является координатами некоторой точки фигуры F.
Формулы координат середины отрезка
Пусть A(x1;y1) и B(x2;y2) — две произвольные точки, C(x;y) — середина отрезка AB.
Чтобы найти координаты середины отрезка через координаты его концов используется формула:
![\[x = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};y = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c5d2d759e65a021b0bf0c51f7912f0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Формула расстояния между точками
Формула для нахождения расстояния между двумя точками A(x1;x2) B(x2;y2) на плоскости:
![\[AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}} \]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b90384e582a928e36b9318ff33b2bd6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Доказательство:
Сначала рассмотрим частные случаи.
1) Если y1=y2,
то
![\[AB = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8aea173251c7c397f1a2f3812150853a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
К этой же формуле придём, если подставим координаты точек A и B в общую формулу:
Прямоугольная система координат
Прямоугольная система координат на плоскости задаётся двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Прямые называют осями координат (или координатными осями). Точку пересечения этих прямых называют началом отсчёта и обозначают буквой O.
Обычно одна из прямых горизонтальна, другая — вертикальна. Горизонтальную прямую обозначают как ось x (или Ox) и называют осью абсцисс, вертикальную — ось y (Oy), называют осью ординат. Всю систему координат обозначают xOy.
