Расстояние от точки до начала координат

Расстояние от точки (x_M;y_M) до начала координат можно найти по формуле расстояние между точками.

Подставив в формулу

$MO = \sqrt {{{({x_O} - {x_M})}^2} + {{({y_O} - {y_M})}^2}}$

координаты точек M(x_M;y_M) и O(0;0)

$MO = \sqrt {{{(0 - {x_M})}^2} + {{(0 - {y_M})}^2}} ,$

получаем формулу для нахождения расстояния от точки M до начала отсчёта — точки O:

$MO = \sqrt {{x_M}^2 + {y_M}^2} .$

Пример 1.

Найти расстояние от точки F(-5; 12) до начала координат.

Решение:

$FO = \sqrt {{x_F}^2 + {y_F}^2} ,$

$FO = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13.$

Ответ: 13.

rasstoyanie-ot-tochki-do-nachala-koordinat Эту же формулу можно получить, руководствуясь непосредственно геометрическими соображениями.

Из прямоугольного треугольника OMM₁по теореме Пифагора

$M{O^2} = O{M^2} + MM_1^2.$

OM₁=x_M, MM₁=y_M,

$MO = \sqrt {{x_M}^2 + {y_M}^2} .$

Пример 2.

На координатной плоскости отмечена точка A. Найти расстояние от точки A до начала координат.

Решение:

Координаты точки C — x_C =4, y_C=3.

$CO = \sqrt {x_C^2 + y_C^2} ,$

$CO = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.$

Ответ: 5.