Координаты середины отрезка формула |

Пусть A(x₁;y₁) и B(x₂;y₂) — две произвольные точки, C(x;y) — середина отрезка AB.

Чтобы найти координаты середины отрезка через координаты его концов используется формула:

$x = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};y = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}$

Доказательство:

I. Если отрезок AB не пересекает ось Ox.

1) При x₂>x₁.

koordinaty-serediny-otrezka-formula Проведём через точки A, B и C прямые AA₁, BB₁, CC₁, перпендикулярные оси Ox.

Прямые AA₁, BB₁ и CC₁ параллельны оси Oy (по признаку параллельности прямых). Эти прямые пересекают ось Ox соответственно в точках A₁(x₁;0), B₁(x₂;0) и C₁(x;0).

Так как AC=CB и прямые AA₁, BB₁ и CC₁ параллельны, то A₁C₁=C₁B₁ (по теореме Фалеса).

${A_1}{C_1} = x - {x_1},{C_1}{B_1} = {x_2} - x,$