Теорема Фалеса

Теорема Фалеса может быть сформулирована не только для угла, но и для прямых. Кроме того, существует еще и обобщенная теорема Фалеса.

Теорема Фалеса.

Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

teorema Falesa

 

 

 

 

 

    \[\angle COD\]

    \[\left. \begin{array}{l} {A_1}{A_2} = {A_2}{A_3}\\ {A_1}{B_1}\parallel {A_2}{B_2}\parallel {A_3}{B_3} \end{array} \right\} \Rightarrow {B_1}{B_2} = {B_2}{B_3}\]

Замечание.

Теорема Фалеса может быть сформулирована не только для угла, но и для прямых.

Теорема.

Если параллельные прямые пересекают две данные прямые и отсекают на одной прямой равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой прямой.

teorema Falesa formulirovka

 

 

 

 

a и b — прямые

    \[\left. \begin{array}{l} {A_1}{A_2} = {A_2}{A_3}\\ {A_1}{B_1}\parallel {A_2}{B_2}\parallel {A_3}{B_3} \end{array} \right\} \Rightarrow {B_1}{B_2} = {B_2}{B_3}\]

Теорема о пропорциональных отрезках (обобщенная теорема Фалеса).

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

obobschennaya teorema Falesa

 

    \[\frac{{O{A_1}}}{{O{A_2}}} = \frac{{O{B_1}}}{{O{B_2}}}\]

 

 

Теорема Фалеса и ее модификации применяется в том числе, и в задачах на построение (в частности, для деления отрезка на n равных частей и при построении четвертого пропорционального отрезка).

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>