Как разделить отрезок на равные части?

Как разделить отрезок на равные части с помощью карандаша, циркуля и линейки без делений? Эта задача на построение решается с помощью теоремы Фалеса.

Например, рассмотрим, как разделить данный отрезок на 4 равные части.

     Дано:  AB — отрезок.

Разделить AB на 4 равные части.

Решение:

1) Проведем произвольный луч AK.

2) На луче AK отложим циркулем отрезки AA1=A1A2=A2A3=A3A4.

(Для этого ставим ножку циркуля в точку A и строим окружность некоторого радиуса с центром в точке A. Вся окружность нам не нужна — она будет загромождать рисунок — от окружности мы берем только маленький штрих на луче AK — насечку. Полученную  точку обозначаем A1. Теперь, не меняя раствора циркуля, ставим ножку циркуля в точку A1 и строим такую же окружность. Отмеченную насечку обозначаем как точку A2. Следующая окружность — с центром в точке A2 и таким же радиусом — на пересечении с лучом AK дает точку A3. Аналогично получаем точку A4. Построенные таким образом отрезки равны, так как мы не изменяли раствор циркуля, а значит, и радиус окружности).

 

 

3) Проведем отрезок BA4.

4) Через точки A3, A2 и A1 проведем отрезки, параллельные отрезку BA4:

   

5) По теореме Фалеса