В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию

Теорема (свойство биссектрисы равнобедренного треугольника)

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

 

v ravnobedrennom treugolnike bissektrisa k osnovaniyu  Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

 

 

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF (важно правильно их назвать!)

svoystvo bissektrisyi ravnobedrennogo treugolnika

 

1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))

2) ACF=BCF (так как CF — биссектриса по условию).

3) сторона CF — общая.

 

Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.

Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.

AFC=BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: AFC=BFC=90º.

Значит, CF — высота.

Что и требовалось доказать.

 

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>