Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

Выведем уравнение прямой, проходящей через 2 точки M₁(x₁;y₁) и M₂(x₂;y₂).

Подставим координаты данных точек в уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$\left\{ \begin{array}{l} y_1 = kx_1 + b; \\ y_2 = kx_2 + b; \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = y_1 - kx_1 ; \\ b = y_2 - kx_2 . \\ \end{array} \right.$

Приравняем правые части равенств:

$y_2 - kx_2 = y_1 - kx_1$

Отсюда

$y_2 - y_1 = kx_2 - kx_1 ,$

$k = \frac{{y_2 - y_1 }}{{x_2 - x_1 }}$

Полученное значение углового коэффициента подставим в уравнение y=kx+b:

$y = \frac{{y_2 - y_1 }}{{x_2 - x_1 }}x + b$

Так как b=y₁-kx₁, то

$y = \frac{{y_2 - y_1 }}{{x_2 - x_1 }}x + y_1 - \frac{{y_2 - y_1 }}{{x_2 - x_1 }}x_1$

$y - y_1 = \frac{{(y_2 - y_1 )(x - x_1 )}}{{x_2 - x_1 }}$

Разделим обе части равенства на y₂-y₁:

$\frac{{y - y_1 }}{{y_2 - y_1 }} = \frac{{x - x_1 }}{{x_2 - x_1 }}$

Получили уравнение прямой, проходящей через две точки с данными координатами.

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

Добавить комментарий Отменить ответ

Свежие записи

Навигация по сайту

Рубрики