Синус в треугольнике

Что такое синус в треугольнике? Как найти синус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Определение.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinus v treugolnike   Например,

для угла A треугольника ABC

противолежащий катет — это BC.

Соответственно, синус угла A в треугольнике ABC — это

    \[\sin \angle A = \frac{{BC}}{{AB}}\]

 

 

sinus ugla v treugolnike   Для угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC.

Соответственно,  синус угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к AB:

    \[\sin \angle B = \frac{{AC}}{{AB}}\]

Таким образом, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это некоторое число, получаемое в результате деления длины противолежащего катета на длину гипотенузы. Длины отрезков выражаются положительными числами, поэтому синус угла треугольника также является положительным числом.

Поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы, то синус острого угла прямоугольного треугольника — число, меньшее единицы.

Вывод:

Синус любого острого угла прямоугольного треугольника больше нуля, но меньше единицы:

    \[0 < \sin \angle A < 1\]

Синус угла треугольника зависит не от длин сторон треугольника, а от отношения этих длин.

Например,

1) В треугольнике ABC катет BC=3 см, а гипотенуза AB=5 см.

Тогда

    \[\sin \angle A = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{3}{5}.\]

2) В треугольнике ABC катет BC=21 дм, гипотенуза AB=35 дм.

Тогда

    \[\sin \angle A = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{21}}{{35}} = \frac{3}{5}.\]

 

Длины сторон треугольника изменилось, но отношения длин остались прежними, поэтому и значение синуса угла A не изменилось.

Угол A в обоих треугольниках одинаков.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>