В треугольнике один угол равен сумме других

Если в треугольнике один угол равен сумме двух других углов, то что можно сказать о виде этого треугольника?

Утверждение.

Если в треугольнике один угол равен сумме двух других углов, то этот треугольник — прямоугольный.

V treugolnike odin ugol raven summe drugih  Дано: ∆ ABC,

∠С=∠A+∠B.

  Доказать: ∆ ABC — прямоугольный.

Доказательство:

1) Так как сумма углов треугольника равна 180º, то

∠A+∠B+∠С=180º.

2) Так как ∠С=∠A+∠B (по условию), то

∠С+∠С=180º

2∠С=180º

∠С=180º : 2

∠С=90º

Значит, по определению прямоугольного треугольника,  ∆ ABC — прямоугольный.

Что и требовалось доказать.

 

 

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>