Равновеликие фигуры

Определение.

Равновеликие фигуры — это фигуры, которые имеют одинаковые площади.

Равновеликие тела — это тела, которые имеют равные объёмы (равновеликие тела часто также называют равновеликими фигурами).Равные фигуры — это фигуры, которые совпадают при наложении (у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны).

 

Равные фигуры имеют равные площади, поэтому равные фигуры являются также равновеликими. Обратное, вообще говоря, неверно.

Примеры равновеликих фигур.

ravnovelikie-pryamougolnik-i-kvadrat

рисунок 1

1) Прямоугольник и квадрат, изображенные на рисунке 1, — равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника

    \[S = ab\]

a=8, b=2, S=8∙2=16

Площадь квадрата

    \[S = {c^2}\]

S=4²=16.

То есть, прямоугольник со сторонами a и b и квадрат со стороной c являются равновеликими, если

    \[ab = {c^2}\]

ravnovelikie-treugolnik-i-kvadrat

рисунок 2

2) Треугольник и квадрат, изображенные на рисунке 2 — равновеликие фигуры, так как имеют равные площади.

Площадь квадрата S=3²=9.

Площадь треугольника

    \[S = \frac{1}{2}a{h_a},\]

    \[ \Rightarrow S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9.\]

Треугольник со стороной a и проведенной к ней высоте ha и квадрат со стороной c являются равновеликими, если

    \[\frac{1}{2}a{h_a} = {c^2}\]

ravnovelikie-figury

рисунок 3

3) Треугольник и трапеция, изображенные на рисунке 3 — равновеликие, поскольку их площади равны.

Площадь треугольника

    \[S = \frac{1}{2}c{h_c},\]

    \[ \Rightarrow S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10.\]

Площадь трапеции

    \[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h, \Rightarrow S = \frac{{7 + 3}}{2} \cdot 2 = 10.\]

Треугольник со стороной c и проведенной к ней высотой hс и трапеция с основаниями a и b и высотой h являются равновеликими, если

    \[\frac{1}{2}c{h_c} = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>