Как найти площадь трапеции

Как найти площадь трапеции? Для этого в зависимости от данных условия можно использовать несколько формул.

1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

kak-najti-ploshchad-trapeciiДля трапеции ABCD, AD ∥ BC, с высотой BF площадь равна

    \[{S_{ABCD}} = \frac{{AD + BC}}{2} \cdot BF\]

Если AD=a, BC=b, BF=h, формула для нахождения площади трапеции

    \[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

2. Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.

najti-ploshchad-trapecii

    \[{S_{ABCD}} = MN \cdot BF\]

Если MN=m, BF=h, формула для нахождения площади трапеции через среднюю линию и высоту

    \[S = m \cdot h\]

3. Площадь трапеции равна половине произведения её диагоналей на синус угла между ними.

ploshchad-trapecii-cherez-diagonali

    \[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \angle COD\]

или, так как sin∠BOC=sin(180º-∠COD)=sin∠COD,

    \[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \angle BOC.\]

Если AC=d1, BD=d2, ∠COD=φ, то формула для нахождения площади трапеции через диагонали —

    \[S = \frac{1}{2}{d_1} \cdot {d_2} \cdot \sin \varphi \]

ploshchad-trapecii-esli-diagonali-perpendikulyarnyЕсли диагонали трапеции перпендикулярны,

так как sin 90º=1,

то формула площади трапеции

    \[S = \frac{1}{2}{d_1} \cdot {d_2}\]

4. Площадь трапеции равна произведению её полупериметра на радиус вписанной окружности.

ploshchad-trapecii-cherez-radius-vpisannoj-okruzhnosti

    \[S = pr\]

Так как в трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противолежащих сторон равны, то AB+CD=AD+BC. Следовательно, полупериметр трапеции равен сумме её оснований: p=AD+BC или p=a+b.

Таким образом, получаем еще одну формулу для нахождения площади трапеции через радиус вписанной окружности:

    \[S = (a + b) \cdot r\]

(Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции:

    \[r = \frac{1}{2}h,\]

то эта формула может быть получена непосредственно из формулы из пункта 1).

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>