Вписанная в трапецию окружность

Когда в трапецию можно вписать окружность? Какими свойствами обладает вписанная в трапецию окружность? Где находится центр этой окружности? Чему равен ее радиус?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны.

vpisannaya-v-trapeciyu-okruzhnost1) В трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

2) Обратно, если AD+BC=AB+CD, то в трапецию ABCD можно вписать окружность.

 

centr-vpisannoj-v-trapeciyu-okruzhnosti

2. Центр вписанной в трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

O — точка пересечения

биссектрис трапеции ABCD.

gde-centr-vpisannoj-v-trapeciyu-okruzhnosti3. По свойству биссектрис трапеции, прилежащие к её боковой стороне,

    \[AO \bot BO,\]

    \[CO \bot DO,\]

и точка O лежит на средней линии трапеции.

tochki-kasaniya-vpisannoj-v-trapeciyu-okruzhnosti4. Точки касания, лежащие на сторонах, выходящих из одной вершины, равноудалены от этой вершины:

AK=AP,

BK=BF,

CF=CN,

DN=DP (как отрезки касательных, проведённых из одной точки).

radius-okruzhnosti-vpisannoj-v-trapeciyu5.

    \[OP \bot AD,\]

    \[OK \bot AB,\]

    \[OF \bot BC,\]

    \[ON \bot CD\]

(как радиусы, проведенные в точку касания).

radius-vpisannoj-v-trapeciyu-okruzhnosti6. Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции, радиус — половине высоты:

    \[d = h,\]

    \[r = \frac{1}{2}h.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>