Признак равенства по катету и острому углу

Теорема 1

(Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу)

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

ravenstvo-po-katetu-i-prilezhashchemu-ostromu-ugluДано:

ΔABC, ΔA1B1C1,

∠C=90°, ∠C1=90°,

BC=B1C1,  ∠B=∠B1

Доказать: ΔABC= ΔA1B1C1

Доказательство:

По условию, в треугольниках ABC и ΔA1B1C1:

1) BC=B1C1;

2)∠C=∠C1;

3) ∠B=∠B1.

Следовательно, ΔABC= ΔA1B1C1(по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Что и требовалось доказать.

Теорема 2

(Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу)

Если катет и противолежащий ему угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

ravenstvo-po-katetu-i-protivolezhashchemu-ostromu-ugluДано:

ΔABC, ΔA1B1C1,

∠C=90°, ∠C1=90°, BC=B1C1,

∠A=∠A1

Доказать: ΔABC= ΔA1B1C1

Доказательство:

По условию, в треугольниках ABC и ΔA1B1C1:

1) BC=B1C1;

2)∠C=∠C1;

ravenstvo-po-katetu-i-ostromu-uglu

3)Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,

po-katetu-i-ostromu-uglu

то есть ∠ B=∠ B1.

Следовательно, ΔABC= ΔA1B1C1(по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий