Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

Теорема

(Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу)

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

ravenstvo-po-gipotenuze-i-ostromu-ugluДано:

ΔABC, ΔA1B1C1,

∠C=90°, ∠C1=90°, ∠ B=∠ B1,

AB=A1B1,

Доказать:

ΔABC= ΔA1B1C1

Доказательство:

По условию, в треугольниках ABC и ΔA1B1C1:

1) AB=A1B1;

2)∠B=∠B1;

priznak-ravenstva-po-gipotenuze-i-ostromu-uglu3)Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов,

po-gipotenuze-i-ostromu-uglu

то есть ∠A=∠A1.

Следовательно, ΔABC= ΔA1B1C1(по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий