По сторонам треугольника найти его углы

Чтобы по сторонам треугольника найти его углы, нужно применить теорему косинусов.

po storonam treugolnika nayti ego uglyi

Рассмотрим треугольник ABC.

Обозначим BC=a, AC=b, AB=c,

∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ.

По теореме косинусов

    \[B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos \angle A\]

    \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \]

откуда

    \[\underline {\cos \alpha  = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \]

Аналогично как следствие из теоремы косинусов находятся косинусы других углов треугольника:

    \[A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos \angle B\]

и

    \[\underline {\cos \beta  = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}} \]

    \[A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos \angle C\]

и

    \[\underline {\cos \gamma  = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \]

 

Прежде чем рассмотреть на конкретных примерах, как по сторонам треугольника найти его углы, выясним, как по таблицам Брадиса по значению синуса или косинуса определить угол.

Добавить комментарий