По сторонам треугольника найти его углы

Чтобы по сторонам треугольника найти его углы, нужно применить теорему косинусов.

po storonam treugolnika nayti ego uglyi

Рассмотрим треугольник ABC.

Обозначим BC=a, AC=b, AB=c,

∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ.

По теореме косинусов

    \[B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos \angle A\]

    \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \]

откуда

    \[\underline {\cos \alpha  = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \]

Аналогично как следствие из теоремы косинусов находятся косинусы других углов треугольника:

    \[A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos \angle B\]

и

    \[\underline {\cos \beta  = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}} \]

    \[A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos \angle C\]

и

    \[\underline {\cos \gamma  = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \]

 

Прежде чем рассмотреть на конкретных примерах, как по сторонам треугольника найти его углы, выясним, как по таблицам Брадиса по значению синуса или косинуса определить угол.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>