Площадь равностороннего треугольника

Как найти площадь равностороннего треугольника?

Площадь равностороннего треугольника можно найти и через сторону и проведенную к ней высоту, и через три стороны (по формуле Герона).

Но удобнее всего использовать формулу для вычисления площади треугольника по двум сторонам:

    \[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha \]

ploschad ravnostoronnego treugolnika

 

Все стороны равностороннего треугольника равны между собой: b=a.

Все углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов.

Подставляем b=a и α=60º:

    \[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha  = \frac{1}{2}a \cdot a \cdot \sin {60^o}\]

Подставляем значение синуса 60 градусов:

    \[S = \frac{1}{2}{a^2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\]

Таким образом,

formula ploschadi ravnostoronnego treugolnikaформула для нахождения площади равностороннего треугольника:

    \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>