Площадь прямоугольного треугольника

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Любая формула площади треугольника может быть использована и для вычисления площади прямоугольного треугольника.

Выведем формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты, гипотенузу, острый угол, проекции катетов на гипотенузу.

I. Площадь треугольника равна половине произведению стороны на высоту, проведенную у этой стороне:

    \[S = \frac{1}{2}a{h_a}\]

Поскольку катеты перпендикулярны, то один катет является высотой, проведенной к другому катету.

Поэтому площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

ploschad pryamougolnogo treugolnika

Формула для нахождения

площади прямоугольного

треугольника

через катеты 

    \[S = \frac{1}{2}ab\]

 

ploschad pryamougolnogo treugolnika po gipotenuze

 

Также

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе:

    \[S = \frac{1}{2}c{h_c}\]

 

Так как высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

    \[{h_c} = \sqrt {{a_c} \cdot {b_c}} \]

    \[({a_c} = BF,{b_c} = AF,{h_c} = CF),\]

то можно найти

ploschad pryamougolnogo treugolnika cherez proektsii katetov

площадь прямоугольного треугольника

через проекции его

катетов на гипотенузу:

    \[S = \frac{1}{2}({a_c} + {b_c})\sqrt {{a_c} \cdot {b_c}} \]

 

II. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними:

    \[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha \]

Для прямоугольного треугольника эту формулу можно записать как

ploschad pryamougolnogo treugolnika cherez ugol

 

 

 

    \[S = \frac{1}{2}bc\sin \alpha \]

 

или

ploschad pryamougolnogo treugolnika po uglu

 

 

 

 

    \[S = \frac{1}{2}ac\sin \beta \]

 

Нахождение площади прямоугольного треугольника по формуле Герона либо через радиус вписанной или описанной окружности также возможно, но нецелесообразно, поскольку ведет к усложнению вычислений.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>