Основания BC и AD трапеции

Рассмотрим еще одну задачу на подобие треугольников.

Задача

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 9 и 36, BD=18. Доказать, что треугольники CBD и BDA подобны.

osnovaniya-bc-i-ad-trapeciiДано: ABCD — трапеция, AD ∥ BC,

BC=9, AD=36, BD=18

Доказать: ∆CBD∼∆BDA

Доказательство:

osnovaniya-trapecii-podobie-treugolnikovРассмотрим треугольники  и BDA.

1) ∠CBD=∠BDA (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей BD)

    \[2)\frac{{CB}}{{BD}} = \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2},\frac{{BD}}{{DA}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2},\]

то есть

    \[\frac{{CB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DA}}\]

Следовательно, что треугольники CBD и BDA подобны (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий