Окружность с центром в начале координат

Чем окружность с центром в начале координат отличается от других окружностей?

Окружность с центром в точке (a;b) и радиусом R задаётся уравнением

    \[{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}.\]

Для окружности с центром в начале координат a=0, b=0:

    \[{(x - 0)^2} + {(y - 0)^2} = {R^2}\]

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид

    \[{x^2} + {y^2} = {R^2}\]

Примеры.

1) Написать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5.

Решение:

В формулу уравнения окружности с центром в начале координат подставляем R=5:

    \[{x^2} + {y^2} = {5^2}\]

Получаем

    \[{x^2} + {y^2} = 25.\]

2) Составить уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку M(-2;7).

Решение:

Радиус данной окружности равен расстоянию от точки M до начала координат.

    \[MO = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} ,\]

    \[R = MO = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {7^2}} = \sqrt {53} .\]

Теперь запишем уравнение окружности с центром в точке O(0;0) и R=√53:

    \[{x^2} + {y^2} = {(\sqrt {53} )^2},{x^2} + {y^2} = 53.\]

Добавить комментарий