Хорда равна радиусу |

Если хорда равна радиусу окружности, то какие из этого можно сделать выводы?

Утверждение

Если хорда равна радиусу окружности, то она стягивает дугу 60º.

horda-ravna-radiusu Дано: окружность (O; R)

AB — хорда, AB=R.

Доказать:

$\cup AKB = \angle AOB = {60^o}$

Доказательство:

Рассмотрим треугольник AOB.

OA=OB=R, хорда AB по условию также равна радиусу: AB=R, следовательно, AB=OA=OB, то есть треугольник AOB — равносторонний.

Величина дуги равна величине опирающегося на неё центрального угла, то есть хорда AKB стягивает дугу в 60º:

$\cup AKB = \angle AOB = {60^o}$

(Кроме того, поскольку градусная мера окружности равна 360º, а 60º — одна шестая часть от 360º, то дуга AKB составляет шестую часть окружности).

Что и требовалось доказать.

Так как вписанный угол равен половине соответствующему ему центрального угла (либо равен половине дуги, на которую он опирается), то

$\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB = {30^0}$

Вывод:

Хорда равна радиусу