Равносторонние треугольники подобны

Выясним, верно ли, что любые равносторонних треугольника подобны.

Утверждение

Любые равносторонние треугольники подобны.

ravnostoronnie-treugolniki-podobnyДано: ∆ABC, AB=BC=AC,

    \[\Delta {A_1}{B_1}{C_1},{A_1}{B_1} = {B_1}{C_1} = {A_1}{C_1}\]

Доказать:

    \[\Delta ABC \sim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]

Доказательство:

Так как каждый угол равностороннего треугольника равен 60º, то треугольники 

    \[\Delta ABCu\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]

подобны по двум углам.

Что и требовалось доказать.

Таким образом, любые равносторонние треугольники подобны.

А как изменится площадь равностороннего треугольника, есди его сторону увеличить в k раз?

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их сторон. Следовательно, если сторону равностороннего треугольника увеличить в k раз, его площадь увеличится в k² раз.

Добавить комментарий