Что значит, что центральный угол соответствует вписанному? Почему в геометрии рассматривают эти углы?
Определение.
Центральный угол является соответствующим вписанному углу, если стороны центрального угла пересекают окружность в тех же точках, что и стороны вписанного угла.
На рисунке 1 центральный угол AOC — соответствующий вписанному углу ABC, так как стороны обоих углов пересекают окружность в одних и тех же точках — A и C.
Вписанный и соответствующий ему центральный угол опираются на одну дугу и на одну хорду.
∠AOC и ∠ABC опираются на дугу AC.
На рисунке 2 вписанный угол ABC и соответствующий ему центральный угол AOC опираются на одну хорду AC.
Центральный и вписанный углы связаны соотношением, так что, зная один угол, можно легко найти другой. Как выразить вписанный угол через соответствующий ему центральный угол, рассмотрим в следующий раз.