Тангенс 60 градусов

Тангенс 60 градусов будем искать, опираясь на определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольника.

Утверждение.

    \[tg{60^o} = \sqrt 3 \]

Доказательство:

tangens 60

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, один из острых углов которого равен 60 градусам: ∠C=90º, ∠A=60º.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º,

∠B=90º-∠A=30º.

Поскольку катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы, то

    \[AC = \frac{1}{2}AB.\]

Обозначим AC=a, тогда AB=2a.

По теореме Пифагора,

    \[A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\]

    \[{(2a)^2} = {a^2} + B{C^2}\]

    \[B{C^2} = 4{a^2} - {a^2} = 3{a^2}\]

    \[BC = \sqrt {3{a^2}}  = a\sqrt 3 .\]

По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике,

    \[tg\angle A = \frac{{BC}}{{AC}},\]

откуда

    \[tg{60^o} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 .\]

Что и требовалось доказать.

 

Если перевести 60 градусов в радианы:

    \[{60^o} = \frac{\pi }{3},\]

то получим, что тангенс пи на три равен

    \[tg\frac{\pi }{3} = \sqrt 3 .\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>