Косинус 60 градусов

Найдем косинус 60 градусов, опираясь на определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

Утверждение.

    \[\cos {60^o} = \frac{1}{2}\]

Доказательство:

kosinus 60

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, один из острых углов которого равен 60 градусам:

∠C=90º, ∠A=60º.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º-∠A=30º.

Так как катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы, то

    \[AC = \frac{1}{2}AB.\]

Пусть AC=a, тогда AB=2a.

По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника,

    \[\cos \angle A = \frac{{AC}}{{AB}}.\]

Отсюда,

    \[\cos {60^o} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}.\]

Что и требовалось доказать.

 

Переводя 60 градусов в радианы,

    \[{60^o} = \frac{\pi }{3},\]

получаем значение косинуса пи на три:

    \[\cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}.\]

One Comment

  1. Миша 22.06.2015 14:12 Ответить

    Спасибо!

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>