Тангенс 45 градусов

Поскольку угол в 45º в геометрических задачах встречается часто, важно помнить, чему равен тангенс 45 градусов.

Найдем тангенс 45 градусов с помощью прямоугольного треугольника, основываясь на определении тангенса.

Утверждение:

    \[tg{45^o} = 1\]

Доказательство:

tangens 45

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с острым углом 45º:

C=90º, A=45º.

Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то

B=90º -A=45º.

Так два угла треугольника равны: A=B=45º, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB (по признаку равнобедренного треугольника). Значит, его боковые стороны равны: AC=BC.

tangens 45 gradusov

По определению, тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Отсюда,

    \[tg\angle A = \frac{{BC}}{{AC}}.\]

Так как AC=BC, то отношение BC/AC равно единице, следовательно,

    \[tg{45^o} = 1.\]

Что и требовалось доказать.

 

Переведем 45º в радианы:

    \[{45^o} = \frac{\pi }{4}\]

Отсюда получаем значение тангенса пи на четыре:

    \[tg\frac{\pi }{4} = 1.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>