Котангенс 45 градусов

Найдем чему равен котангенс 45 градусов, используя определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Утверждение:

    \[ctg{45^o} = 1\]

Доказательство:

kotangens 45

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором острый угол равен 45º:

∠C=90º, ∠A=45º.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º -∠A=45º.

Так как в треугольнике ABC два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный с основанием AB (по признаку равнобедренного треугольника).

А значит, его боковые стороны равны:

AC=BC.

По определению котангенса острого угла прямоугольного треугольника,

    \[ctg\angle A = \frac{{AC}}{{BC}}.\]

Так как AC и BC равны, то их отношение равно единице, ∠A=45º, следовательно, 

    \[ctg{45^o} = 1.\]

Что и требовалось доказать.

 

Если перевести 45 градусов в радианы:

    \[{45^o} = \frac{\pi }{4},\]

то получим значение котангенса пи на четыре:

    \[ctg\frac{\pi }{4} = 1.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>