Синус 120 градусов

Найдем синус 120 градусов, пользуясь формулой приведения для синуса тупого угла от 90º до 180º.

Утверждение:

    \[\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

Доказательство:

sinus 120

 

 

Синус угла альфа на единичной окружности — это ордината точки, полученной из точки (1;0) поворотом на угол альфа вокруг точки O.

 

Для синуса тупого угла (от 90 до 180 градусов) имеет место следующая формула приведения:

    \[\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha .\]

Представим

    \[{120^o} = {180^o} - {60^o}.\]

Воспользуемся данной формулой приведения и значением синуса 60º:

    \[\sin ({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Что и требовалось доказать.

Если перевести 120 градусов в радианы, получим:

    \[{120^o} = \frac{{2\pi }}{3}.\]

Отсюда, синус 2П/3 равен

    \[\sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>