Синус 135 градусов

Синус 135 градусов найдем по формуле приведения для синуса тупого угла от 90 до 180 градусов.

Утверждение:

    \[\sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

Доказательство:

sinus 135

 

Синус угла альфа на единичной окружности — это ордината точки, полученной из точки (1;0) при повороте на угол альфа вокруг точки O.

 

Для синуса тупого угла (от 90º до 180º) имеет место следующая формула приведения:

    \[\sin ({180^0} - \alpha ) = \sin \alpha .\]

Так как

    \[{135^o} = {180^0} - {45^o},\]

то воспользовавшись этой формулой приведения и значением синуса 45º, получаем:

    \[\sin {135^o} = \sin ({180^0} - {45^o}) = \sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]

Что и требовалось доказать.

Если перевести 135 градусов в радианы:

    \[{135^o} = \frac{{3\pi }}{4},\]

то получим значение синуса 3П/4:

    \[\sin \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>