Площадь треугольника через внешний угол

Как найти площадь треугольника через его внешний угол?

Для этого достаточно вспомнить формулу для нахождение площади треугольника.

ploshchad-treugolnika-cherez-vneshnij-ugolПусть в треугольнике ABC BC=a, AC=b, ∠ACB=α.

Тогда его площадь равна

    \[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha \]

Если ∠1 — внешний угол при вершине A, то

∠1+∠ACB=180º(как смежные), следовательно, ∠ACB=180º-∠ACB=180º-∠1.

Так как sin(180º-∠1)=sin ∠1, то

    \[S = \frac{1}{2}ab\sin \angle 1\]

Таким образом, площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на внешний угол при их общей вершине.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>