Площадь ромба

Площадь ромба можно найти по формулам для нахождения площади параллелограмма. С учётом свойств ромба, некоторые из этих формул меняют свой вид.

I. Площадь ромба по стороне и высоте

Площадь ромба равна произведению стороны ромба и его высоты.

Формула для нахождения площади ромба по стороне и высоте не отличается от соответствующей формулы площади параллелограмма:

    \[S = a \cdot {h_a}\]

ploshchad-romba-po-vysoteНапример, площадь ромба ABCD равна

    \[{S_{ABCD}} = AD \cdot BF\]

Так как все стороны ромба равны и все его высоты равны, для нахождения площади можно брать любую сторону и любую высоту.

II. Площадь ромба по стороне и углу

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.

Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:

    \[S = {a^2} \cdot \sin \alpha \]

ploshchad-rombaНапример,площадь ромба ABCD равна

    \[{S_{ABCD}} = A{B^2} \cdot \sin \angle A\]

Так как ∠D=180-∠A, sin∠D=sin(180-∠A)=sin∠A, то для нахождения площади можно брать синус любого угла.

 

III. Площадь ромба через его диагонали

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Формула для нахождения площади ромба по его диагоналям

    \[S = \frac{1}{2}{d_1} \cdot {d_2}\]

по сравнению с соответствующей формулой площади параллелограмма упрощается (так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, а синус прямого угла равен единице).

ploshchad-romba-po-diagonalyamНапример, площадь ромба ABCD равна

    \[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot DD\]

 

IV. Площадь ромба через радиус вписанной окружности

Площадь ромба равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

Формула для нахождения площади ромба через радиус вписанной окружности

    \[S = p \cdot r\]

аналогов среди формул для нахождения площади параллелограмма не имеет (поскольку из всех параллелограммов окружность можно вписать только в ромб и квадрат).

ploshchad-romba-cherez-radius-okruzhnostiНапример, площадь ромба ABCD равна

    \[{S_{ABCD}} = p \cdot r\]

Так как полупериметр ромба равен p=2a, формулу можно записать в виде

    \[S = 2ar.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>