По основанию,боковой стороне углу найти основание трапеции |

На примере этой задачи рассмотрим способы решения задачи с трапецией.

Задача.

В равнобедренной трапеции большее основание равно 28, боковая сторона равна 20, угол между ними 60°. Найти меньшее основание.

Решение:

1-й способ:

osnovanie po osnovaniyu bokovoj storone i uglu Проведём высоты трапеции:

$BK \bot AD,BK \bot BC,$

$CP \bot AD,CP \bot BC$

В прямоугольном треугольнике ABK ∠A=60°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,

∠A+∠ABK=90°, ∠ABK=90°-∠A=90°-60°=30°.

$AK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10$

В треугольниках ABK и DCP

1)AD=CD (по условию)

2)BK=CP (как высоты трапеции).

Следовательно, ΔABK=ΔDCP (по катету и гипотенузе).

Отсюда

DP=AK=10,

KP=AD-(AK+PD)=28-(10+10)=8.

Четырёхугольник KBCP — прямоугольник (так как у него все углы прямые).

Поэтому BC=KP=8.

(можно использовать свойство высоты равнобедренной трапеции:

$AK = \frac{{AD - BC}}{2} \Rightarrow 2AK = AD - BC$

$BC = AD - 2AK = 28 - 2 \cdot 10 = 8).$

2-й способ:

osnovanie trapecii po osnovaniyu i bokovoj storone Проведём из вершины C прямую, параллельную боковой стороне AB:

$CL\parallel AB$

Четырёхугольник ABCL — параллелограмм (так как у него противолежащие стороны параллельны).

Значит CL=AB, AL=BC.

Так как трапеция равнобедренная, то CD=AB=CL, то есть треугольник CDL — равнобедренный.

По условию ∠D=60°.

Поэтому треугольник CDL — равносторонний, то есть LD=CD=20.

AL=AD-LD=28-20=8=BC.

3-й способ:

ravnobedrennoj trapecii bol'shee osnovanie ravno 28 Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке M.

∠D=∠A=60°(как углы при основании равнобедренной трапеции), поэтому и ∠M=60°.

Значит треугольники AMD и BMC — равносторонние.

Следовательно,

AM=AD=28,

BC=BM=AM-AB=28-20=8.

Ответ: 8.

По основанию, боковой стороне и углу найти другое основание трапеции