Чему равна сумма углов треугольника

Чему равна сумма углов треугольника? На этот вопрос дает ответ теорема о сумме углов треугольника.

Теорема (о сумме углов треугольника)

Сумма углов треугольника равна 180º.

 Дано: ∆АВС

Доказать: ∠А+∠В+∠С=180º.

 

Доказательство:

 

1) Через точку В проведем прямую BF, параллельную прямой AC: BF∥AC.

 

 

2) ∠ACB=∠FBC (как внутренние накрест лежащие при BF∥AC и секущей BC).

 

3) ∠ABF=∠ABC+∠FBC.

 

4) ∠ABF+∠CAB=180º(как внутренние односторонние при BF∥AC и секущей AB).

 

5) В последнее равенство заменяем ∠ABF на сумму ∠ABC+∠FBC:

∠ABF+∠CAB=∠ABC+∠FBC+∠CAB=

∠FBC заменяем на ∠ACB:

=∠ABC+∠ACB+∠CAB=∠A+∠C+∠B=180º.

Теорема о сумме углов треугольника доказана.