Равнобедренный треугольник с углом 60 градусов

Если дан равнобедренный треугольник с углом 60 градусов, то что можно сказать об этом треугольнике?

Утверждение

Равнобедренный треугольник с углом 60 градусов является равносторонним.

Дано: ∆ ABC, AB=BC,

1)∠B= 60º

2) ∠A= 60º

Доказать: ∆ ABC — равносторонний.

Доказательство:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠A=∠C.

ravnobedrennyj-treugolnik-s-uglom-60-gradusov 1) Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60 градусов.

$\angle A = \angle C = \frac{{{{180}^o} - \angle B}}{2} = \frac{{{{180}^o} - {{60}^o}}}{2} = {60^o}.$

Таким образом, все углы треугольника равны: ∠A=∠B=∠C, следовательно треугольник ABC — равносторонний (по признаку).

ugol-ravnobedrennogo-treugolnika-60 2) Если угол при основании равнобедренного треугольника равен 60 градусов.

$\angle A = \angle C = {60^o}$

(как углы при основании равнобедренного треугольника).

По теореме о сумме углов треугольника

$\angle B = {180^o} - (\angle A + \angle C) = {180^o} - ({60^o} + {60^o}) = {60^o}.$

Так как в треугольнике ABC все углы равны, то ABC — равносторонний (по признаку).

Что и требовалось доказать.