Все углы треугольника равны

Если все углы треугольника равны, то что можно сказать о таком треугольнике?

Теорема

(признак равностороннего треугольника)

Если все углы треугольника равны, то этот треугольник — равносторонний.

vse-ugly-treugolnika-ravnyДано: ∆ ABC,

∠A=∠B=∠C.

Доказать: ∆ ABC — равносторонний.

Доказательство:

Так как ∠A=∠C, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (по признаку равнобедренного треугольника).

Следовательно, AB=BC.

Аналогично, так как ∠A=∠B, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB и AC=BC.

Имеем: AB=BC, AC=BC, следовательно, все три стороны треугольника равны: AB=BC=AC, а значит, треугольник ABC — равносторонний (по определению).

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий