Если известно, что диагонали ромба равны D и d, то, пользуясь свойствами ромба, можно найти остальные его элементы.
Даны диагонали ромба: большая диагональ равна D, меньшая — d.
Найти сторону ромба, его периметр и площадь, углы, высоту, радиус вписанной окружности.
Если известны сторона и угол ромба, то, используя свойства ромба, можно найти остальные его элементы.
1) Сторона ромба равна a, а острый угол — α.
AD=AB=a, ∠A=α.
Площадь ромба равна
![\[S = {a^2}\sin \alpha ,\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f7971786c5dc9de7c6f7c76c41554e2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
периметр — P=4a.
Проведём диагонали ромба. AC ∩ BD=O.
Если известны угол, лежащий напротив диагонали ромба, и эта диагональ, то, используя свойства ромба, можно найти остальные его элементы.
1) Большая диагональ ромба равна D. Напротив неё лежит угол β.
Проведём вторую диагональ ромба BD, BD ∩ AC=O.
Что можно сказать о прямоугольном треугольнике, в котором известны медианы, проведенные к катетам?
Медиана, проведённая к катету, разбивает исходный треугольник на два треугольника, один из которых также прямоугольный. Эти треугольники имеют равные площади.
В точке пересечения медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Если провести третью медиану, исходный треугольник разбивается на 6 равновеликих треугольников.
Как найти площадь трапеции по диагоналям и высоте?
Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. Высота уже известна, остаётся найти сумму оснований (каждое из оснований отдельно искать не нужно).
Дано: ABCD — трапеция,
AD∥BC, AC=d1, BD=d2
CK- высота, CK=h.
Что можно сказать о прямоугольном треугольнике, если известен его катет и медиана, проведенная к гипотенузе?
По катету и медиане, проведённой из вершины прямого угла, можно найти гипотенузу и второй катет. Зная все стороны прямоугольного треугольника, можно найти его периметр, площадь, радиусы вписанной и описанной окружностей.
Дано: ∆ABC, ∠C=90º,
BC=a, CF — медиана,
CF=m.
Как найти площадь равнобедренной трапеции по основаниям и диагонали?
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поскольку основания уже известны, остаётся найти высоту трапеции.
Дано: ABCD — трапеция,
AD∥BC,AB=CD,
AD=a, BC=b, AC=d