Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу

Вписанные углы, опирающихся на одну дугу (или на одну хорду), обладают полезным свойством, вытекающим из теоремы о вписанном угле.

Следствие из теоремы о вписанном угле.

vpisannye ugly, opirayushhiesya na odnu dugu

 

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу (или на одну хорду), равны.

 

 

Доказательство:

vpisannye ugly, opirayushhiesya na odnu xordu

По теореме о вписанном угле,

вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла.

 

Отсюда, любой вписанный угол, опирающийся на дугу AC, равен половине центрального угла AOC (или половине дуги AC).

Таким образом,

    \[\angle ABC = \frac{1}{2}\angle AOC,\]

    \[\angle AFC = \frac{1}{2}\angle AOC,\]

    \[\angle AKC = \frac{1}{2}\angle AOC,\]

и так далее.

Следовательно,

    \[\angle ABC = \angle AFC = \angle AKC,\]

и т. д.

Что и требовалось доказать.

Это свойство вписанных углов очень часто используется при решении задач. Позже мы рассмотрим несколько таких задач.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>