Вертикальные углы

Какие углы вертикальные? Каким свойством обладают вертикальные углы?

Рассмотрим определение вертикальных углов и их свойство, а также применим свойство вертикальных углов для решения задач.

Определение.

Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов:

vertikalnyie uglyi

∠1 и ∠2  — вертикальные углы

 

 

 

vertikalnyie uglyi ravnyi

 

 

∠3 и ∠4 — вертикальные углы

 

Свойство вертикальных углов.

Вертикальные углы равны.

svoystvo vertikalnyih uglov

 

∠AOC =∠BOD

 

 

kakie uglyi vertikalnyie

 

∠AOD =∠BOC

 

 

Таким образом, при пересечении двух прямых образуется две пары равных межу собой углов.

Задачи.

1) Сумма вертикальных углов равна 140º. Найти эти углы.

Решение:

Так как вертикальные углы равны, а в условии сказано, что их сумма равна 140º, то каждый из них равен по 140:2=70º.

Ответ: 70º, 70º.

2) Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 100º. Найти эти углы.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются углы двух видов — вертикальные и смежные.

Так как сумма смежных углов равна 180º, а по условию, сумма углов равна 100º, то эти углы — вертикальные.

А так как вертикальные углы равны, то каждый из них равен по 100:2=50º.

Ответ: 50º, 50º.

Вертикальные углы во многих задачах — важный элемент при доказательстве  равенства треугольников и подобия треугольников.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>