Окружность, описанная около треугольника

Что такое окружность, описанная около треугольника? Что является центром этой окружности? Как расположение центра описанной окружности зависит от вида треугольника?

Определение.

Окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на окружности.

При этом треугольник называется вписанным в окружность.

okruzhnost, opisannaya okolo treugolnika

OA=OB=OC=R

 

Расстояние от любой вершины треугольника до центра описанной окружности равно радиусу этой окружности.

Окружность можно описать около любого треугольника.

 

Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (то есть отрезков, перпендикулярных к сторонам треугольника и проходящих через середины этих сторон).

okruzhnost, opisannaya okolo ostrougolnogo treugolnika

 

Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, лежит внутри треугольника.

 

 

okruzhnost, opisannaya okolo pryamougolnogo treugolnika

 

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.

 

okruzhnost, opisannaya okolo tupougolnogo treugolnika

 

Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне треугольника (напротив тупого угла, за большей стороной).

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>