Косинус 30 градусов

Найдем, чему равен косинус 30 градусов.

Утверждение.

    \[\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

kosinus 30

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с острым углом 30 градусов:

∠C=90º, ∠A=30º.

Так как катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то

    \[BC = \frac{1}{2}AB.\]

Обозначим BC=a, тогда AB=2a (a>0).

По теореме Пифагора,

    \[A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}.\]

Значит,

    \[{(2a)^2} = {a^2} + A{C^2}\]

    \[A{C^2} = 4{a^2} - {a^2} = 3{a^2}\]

    \[AC = \sqrt {3{a^2}}  = a\sqrt 3 .\]

По определению, косинуса острого угла прямоугольного треугольника

    \[\cos \angle A = \frac{{AC}}{{AB}}.\]

Подставляем:

    \[\cos \angle A = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Таким образом,

    \[\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Что и требовалось доказать.

 

Если перевести 30 градусов в радианы:

    \[{30^o} = \frac{\pi }{6},\]

получим значение косинуса пи на 6:

    \[\cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>