Синус 30 градусов

Рассмотрим, как найти синус 30 градусов с помощью прямоугольного треугольника.

Утверждение:

    \[\sin {30^{^O}} = \frac{1}{2}\]

Доказательство:

sinus 30

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, один из острых углов которого равен 30 градусам:

∠C=90º, ∠A=30º.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике,

    \[\sin \angle A = \frac{{BC}}{{AB}}.\]

Так как катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то

    \[BC = \frac{1}{2}AB.\]

Отсюда,

    \[\sin \angle A = \frac{{\frac{1}{2}AB}}{{AB}} = \frac{1}{2},\]

то есть,

    \[\sin {30^{^O}} = \frac{1}{2}.\]

Что и требовалось доказать.

 

Если перевести 30 градусов в радианы:

    \[{30^{^O}} = \frac{\pi }{6},\]

то получим синус пи на 6:

    \[\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}.\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>