Диагональ ромба равна стороне

Что следует из того, что диагональ ромба равна его стороне?

Утверждение.

Если диагональ ромба равна его стороне, то она делит ромб на два равных равносторонних треугольника.

diagonal romba ravna storone

 

 

Дано:

ABCD -ромб,

BD — диагональ,

BD=AB.

Доказать: ∆ ABD и ∆ BCD — равносторонние,

∆ ABD = ∆ BCD.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник ABC.

AB=BD (по условию).

AB=AD (как стороны ромба).

Следовательно, AB=BD=AD. Значит, треугольник ABC — равносторонний (по определению).

2) Аналогично доказываем, что в ∆ BCD BC=CD=BD, то есть  треугольник BCD — равносторонний.

diagonal romba ravna ee storone

 

3) AB=BC=CD=AD (как стороны ромба) и

AB=BC=CD=AD=BD (по условию).

Следовательно, треугольника ABD и BCD равны (по трем сторонам).

Что и требовалось доказать.

Так как треугольники ABD и BCD — равносторонние, то все их углы равны по 60º.

Отсюда найдем углы ромба:∠A=∠C=60º,

∠ABC=∠ADC=∠ABD+∠CBD=60º+60º=120º.

Вывод:

Если диагональ ромба равна стороне, углы ромба равны 60º и 120º.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>