Острый угол ромба равен 60 градусам

Какой вывод можно сделать из того, что острый угол ромба равен 60 градусам?

Утверждение.

Если острый угол ромба равен 60 градусам, то диагональ равна стороне ромба и делит его на два равных равносторонних треугольника.

ostryiy ugol romba raven 60

 

Дано:

ABCD — ромб,

∠A=60º,

BD — диагональ.

Доказать: BD=AB,

∆ ABD и ∆ BCD — равносторонние,

∆ ABD = ∆ BCD.

Доказательство:

ostryiy ugol romba 60

 

1) Рассмотрим треугольник ABD.

Так как AB=AD (как стороны ромба), то ∆ ABD — равнобедренный с основанием BD.

 

Углы при основании равнобедренного треугольника

∠ABD=∠ADB=(180º-∠A)/2=(180º-60º)/2=60º.

ugol romba 60

 

Поскольку все углы треугольника ABD равны по 60 градусов, то ∆ ABD — равносторонний (по признаку). Следовательно, BD=AB.

 

2) Треугольники ABD и BCD равны по трем сторонам (AB=BC=CD=AD (как стороны ромба), BD=AB (по доказанному)).

Следовательно, ∆ BCD — равносторонний.

Что и требовалось доказать.

Так как сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180º, если острый угол ромба равен 60º, его тупой угол равен 120º. Таким образом,

если тупой угол ромба равен 120 градусам, то диагональ равна стороне ромба и делит его на два равных равносторонних треугольника.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>