Как найти сторону ромба по диагоналям

Как найти сторону ромба по его диагоналям? Это можно сделать разными способами.

Kak nayti storonu romba po diagonalyam

 

 

Дано:

ABCD — ромб,

    \[AC = {d_1},\]

    \[BD = {d_2}.\]

Найти:

AB.

Решение:

I способ

По свойствам ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

storona romba po diagonalyam

Поэтому треугольник AOB — прямоугольный,

    \[AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}{d_1};\]

    \[BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}{d_2}.\]

По теореме Пифагора,

    \[A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}\]

    \[A{B^2} = {(\frac{1}{2}{d_1})^2} + {(\frac{1}{2}{d_2})^2}\]

    \[A{B^2} = \frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)\]

    \[\underline {AB = \frac{1}{2}\sqrt {d_1^2 + d_2^2} } \]

Таким образом, сторона ромба равна половине квадратного корня из суммы квадратов его диагоналей:

    \[\underline {a = \frac{1}{2}\sqrt {d_1^2 + d_2^2} } \]

II способ.

Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон. Так как все стороны ромба равны, то

    \[4A{B^2} = A{C^2} + B{D^2}\]

    \[A{B^2} = \frac{1}{4}(A{C^2} + B{D^2})\]

    \[A{B^2} = \frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)\]

    \[\underline {AB = \frac{1}{2}\sqrt {d_1^2 + d_2^2} } \]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>