Как найти сторону ромба по диагоналям

Как найти сторону ромба по его диагоналям? Это можно сделать разными способами.

Kak nayti storonu romba po diagonalyam

Дано:

ABCD — ромб,

$AC = {d_1},$

$BD = {d_2}.$

Найти:

AB.

Решение:

I способ

По свойствам ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

storona romba po diagonalyam

Поэтому треугольник AOB — прямоугольный,

$AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}{d_1};$

$BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}{d_2}.$

По теореме Пифагора,

$A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}$

$A{B^2} = {(\frac{1}{2}{d_1})^2} + {(\frac{1}{2}{d_2})^2}$

$A{B^2} = \frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)$

$\underline {AB = \frac{1}{2}\sqrt {d_1^2 + d_2^2} }$

Таким образом, сторона ромба равна половине квадратного корня из суммы квадратов его диагоналей:

$\underline {a = \frac{1}{2}\sqrt {d_1^2 + d_2^2} }$

II способ.

Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон. Так как все стороны ромба равны, то

$4A{B^2} = A{C^2} + B{D^2}$

$A{B^2} = \frac{1}{4}(A{C^2} + B{D^2})$

$A{B^2} = \frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)$

$\underline {AB = \frac{1}{2}\sqrt {d_1^2 + d_2^2} }$