Теорема (Фалеса).
Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Дано: ∠COD,
A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3,
A1, A2, A3 ∈OC, B1, B2, B3 ∈OD,
A1A2=A2A3.
Доказать:
B1B2=B2B3.
Доказательство:
1) Через точку B2 проведем прямую EF, EF ∥ A1A3.
2) Рассмотрим четырехугольник A1FB2A2.
— A1F ∥ A2B2 (по условию),
— A1A2 ∥ FB2 (по построению).
Следовательно, A1FB2A2 — параллелограмм (по определению).
По свойству противолежащих сторон параллелограмма, A1A2=FB2.
3) Аналогично доказываем, что A2B2EA3 — параллелограмм и A2A3=B2E.
4) Так как A1A2=A2A3 (по условию), то FB2=B2E.
5) Рассмотрим треугольники B2B1F и B2B3E.
— FB2=B2E (по доказанному),
— ∠B1B2F=∠B3B2E (как вертикальные),
— ∠B2FB1=∠B2EB3 (как внутренние накрест лежащие при A1B1 ∥ A3B3 и секущей EF).
Следовательно, треугольники B2B1F и B2B3E равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: B1B2=B2B3.
Что и требовалось доказать.
Там где вертикальные углы равны, угол второй не тот выбран.
Спасибо, Eldar! Подкорректировано.
Спаcибо огромное*-*
Вы спасли мне жизнь, я таки всё понял
Пожалуйста! Успехов Вам в усвоении новых знаний! Разобраться в геометрии не так уж и сложно. Главное — делать это систематически.
Огромное спасибо,думал не успею выучить!
Огромное спасибо,думал не успею выучить!
Огромное спасибо, думал не успею выучить!
Огромное спасибо, думал не успею выучить!
Огромное спасибо, думал не успею выучить!
Огромное спасибо, думал не успею выучить!))))))
Огромное спасибо, думал не успею выучить!
Огромное спасибо,думал не успею выучить!:D
Огромное спасибо, думал не успею выучить!
Огромное спасибо, думал не успею выучить!
Спасибо, всë очень понятно написанно, единственное объяснение которое я понял по этой теореме