Теорема Фалеса. Доказательство | Треугольники

Теорема Фалеса. Доказательство

Теорема (Фалеса).

Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

teorema FalesaДано: ∠COD,

A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3,

A1, A2, A3 ∈OC, B1, B2, B3 ∈OD,

A1A2=A2A3.
Доказать:

B1B2=B2B3.

Доказательство:

teorema Falesa dokazatelstvo

 

1) Через точку B2 проведем прямую EF, EF ∥ A1A3.

2) Рассмотрим четырехугольник A1FB2A2.

— A1F ∥ A2B2 (по условию),

— A1A2 ∥ FB2 (по построению).

Следовательно, A1FB2A2 — параллелограмм (по определению).

По свойству противолежащих сторон параллелограмма, A1A2=FB2.

3) Аналогично доказываем, что A2B2EA3 — параллелограмм и A2A3=B2E.

4) Так как A1A2=A2A3 (по условию), то FB2=B2E.

teorema Falesa 8 klass5) Рассмотрим треугольники B2B1F и B2B3E.

— FB2=B2E (по доказанному),

— ∠B1B2F=∠B3B2E (как вертикальные),

— ∠B2FB1=∠B2EB3 (как внутренние накрест лежащие при A1B1 ∥ A3B3 и секущей EF).

Следовательно, треугольники B2B1F и B2B3E равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: B1B2=B2B3.

Что и требовалось доказать.

12 Comments

  1. Eldar 24.08.2017 12:04 Ответить

    Там где вертикальные углы равны, угол второй не тот выбран.

    • admin 24.08.2017 21:45 Ответить

      Спасибо, Eldar! Подкорректировано.

  2. Dazai 18.10.2017 11:26 Ответить

    Спаcибо огромное*-*
    Вы спасли мне жизнь, я таки всё понял

    • admin 18.10.2017 21:53 Ответить

      Пожалуйста! Успехов Вам в усвоении новых знаний! Разобраться в геометрии не так уж и сложно. Главное — делать это систематически.

  3. Дмитрий 08.11.2018 07:54 Ответить

    Огромное спасибо,думал не успею выучить!

  4. Алексей 09.11.2018 04:32 Ответить

    Огромное спасибо,думал не успею выучить!

  5. Годый 03.04.2020 19:11 Ответить

    Огромное спасибо, думал не успею выучить!

  6. Артурич 16.04.2020 18:55 Ответить

    Огромное спасибо, думал не успею выучить!

  7. Михаил 30.09.2022 00:10 Ответить

    Огромное спасибо, думал не успею выучить!

  8. ДмиАлеГодАртМих 14.10.2022 18:23 Ответить

    Огромное спасибо, думал не успею выучить!))))))

  9. Андрей 23.12.2022 00:47 Ответить

    Огромное спасибо, думал не успею выучить!

  10. Гарик 23.05.2023 22:40 Ответить

    Огромное спасибо,думал не успею выучить!:D

Добавить комментарий