Теорема (Фалеса).
Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Дано: ∠COD,
A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3,
A1, A2, A3 ∈OC, B1, B2, B3 ∈OD,
A1A2=A2A3.
Доказать:
B1B2=B2B3.
Доказательство:
1) Через точку B2 проведем прямую EF, EF ∥ A1A3.
2) Рассмотрим четырехугольник A1FB2A2.
— A1F ∥ A2B2 (по условию),
— A1A2 ∥ FB2 (по построению).
Следовательно, A1FB2A2 — параллелограмм (по определению).
По свойству противолежащих сторон параллелограмма, A1A2=FB2.
3) Аналогично доказываем, что A2B2EA3 — параллелограмм и A2A3=B2E.
4) Так как A1A2=A2A3 (по условию), то FB2=B2E.
5) Рассмотрим треугольники B2B1F и B2B3E.
— FB2=B2E (по доказанному),
— ∠B1B2F=∠B3B2E (как вертикальные),
— ∠B2FB1=∠B2EB3 (как внутренние накрест лежащие при A1B1 ∥ A3B3 и секущей EF).
Следовательно, треугольники B2B1F и B2B3E равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: B1B2=B2B3.
Что и требовалось доказать.
Там где вертикальные углы равны, угол второй не тот выбран.
Спасибо, Eldar! Подкорректировано.
Спаcибо огромное*-*
Вы спасли мне жизнь, я таки всё понял
Пожалуйста! Успехов Вам в усвоении новых знаний! Разобраться в геометрии не так уж и сложно. Главное — делать это систематически.
Огромное спасибо,думал не успею выучить!
Огромное спасибо,думал не успею выучить!
Огромное спасибо, думал не успею выучить!
Огромное спасибо, думал не успею выучить!