Так как высота, проведенная к гипотенузе, представляет собой проведенный к ней перпендикуляр, то катеты — это наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота — проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника.
В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, AD — проекция катета AC на гипотенузу AB, BD — проекция катета BC на гипотенузу.
Катеты, их проекции на гипотенузу, гипотенуза и высота прямоугольного треугольника связаны между собой формулами.
1) Свойство высоты, проведенной к гипотенузе.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.
![\[CD = \sqrt {AD \cdot BD} ,\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7dd346986ab8b360116760ed1dd6983b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
или
![\[C{D^2} = AD \cdot BD.\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9e25fe6a9d275a15aff2dc66a1889e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2) Свойства катетов прямоугольного треугольника.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
![\[AC = \sqrt {AB \cdot AD} \]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-762b021be1aa4c9f858a4efbd794b22d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[BC = \sqrt {AB \cdot BD} \]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee76a91cef7c8403f4eb11a6b82c2e8c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
или
![\[A{C^2} = AB \cdot AD\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f3e6eb27044a34fe550a0c1246d54c86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[B{C^2} = AB \cdot BD.\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21a61cf2889ba678e6b6118e276b40e1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Спасибо!)
а как найти проекцию катетов
Если гипотенуза и катет известны, то по этой же формуле. Как неизвестный множитель.
а если известны только катеты
Если известны катеты, по теореме Пифагора можем найти гипотенузу. Зная катет и гипотенузу, можем найти проекцию этого катета на гипотенузу. Проекция другого катета равна разности между гипотенузой и проекцией первого катета.
по какой именно формуле?
Например, так как BC²=AB∙BD, то BD=BC²:AB.
AD=AB-BD.
помогло!!
Спасибо ☺
Катеты прямоугольного треугольника 15см и 20см.Найти их проекции на гипотенузу.
Так как катеты 15 см и 20 см, по теореме Пифагора гипотенуза равна 25 см. Далее AC²=AB∙AD, AD=AC²:AB=15²:25=9.
BC²=AB∙BD, BD=BC²:AB=20²:25=16.
Катет треугольника 8
Проекция на гипотенузу 6,4
Найдите объем треугольника?
Треугольник — плоская фигура. Может быть, Вы имели в виду площадь?
Если проекция катета 8 на гипотенузу равна 6,4, то 8²=6,4∙x, где x — гипотенуза. Отсюда x=10. По теореме Пифагора найдём другой катет. Он равен 6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=(1/2)∙6∙8=24.
А если мне известна высота и проекция одного катета к гипотенузе, как найти площадь
Можно найти проекцию другого катета. Зная обе проекции, знаем гипотенузу. По гипотенузу и проведённой к ней высоте находим площадь треугольника.
Например, CD²=AD∙BD, AD=CD²:BD.
AB=AD+BD=CD²:BD+BD.
S=(1/2)∙AB∙CD=(1/2)∙(CD²:BD+BD)∙CD.
Дан прямоугольный треугольник.
Гипотенуза -25 см
Длина одного катета — 10 см
Найти проекцию гипотенузы на другой катет.
Вариантов решений несколько. Используем приведённый выше чертёж. Пусть AC=10, AB=25. Тогда AC²=AB∙AD, AD=AC²:AB=10²:25=4. Отсюда BD=AB-AD=25-4=21.
Помогите пожалуйста. Дана бисектриса, которая делит гипотенузу на отрезки 100 см и 75 см, а также дана высота, проведённая к гипотенузе. Нужно найти отрезки, на которые гипотенузу делит высота
Смотрите здесь.
Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9.
Диаметр описанной около прямоугольного треугольника окружности равен гипотенузе. Таким образом, задача сводится к нахождению гипотенузы. Если принять проекцию катета длиной 20 на гипотенузу за x, то гипотенуза равна x+9. Составляем уравнение : x(x+9)=20² и решаем его.
нам дан катет и проекция на гипотенузу катет равен 8 см ,а проекция 6 см нужно найти кает и гипотенузу ???
Неизвестную проекцию примем за x см. Тогда длина гипотенузы равна (x+6) см. Квадрат катета равен произведению его проекции на гипотенузу и гипотенузы.
1) Если 6 см — это проекция катета, равного 8 см, то 6(x+6)=8², откуда x=14/3.
2) Если 6 см — проекция неизвестного катета, то x(x+6)=8².
Решив квадратное уравнение, находим x=-3+√73 и гипотенузу x+6=-3+√73+6=3+√73. Второй катет — √(6(3+√73)).
нам дан катет и проекция на гипотенузу катет равен 8 см ,а проекция 6 см нужно найти периметр
Периметр — сумма длин сторон. Остаётся сложить.
Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на гипотенузу — 4 см. Найдите гипотенузу.
6²=4∙x, x=9.
Докажите что h=ab/c
S=1/2 ab, S=1/2 hc. 1/2 ab=1/2 hc, h=ab/c.
Триугольник ACB C=90(град) Как найти гипотенузу, если известный CB(катет)=15 см, его проєкция на АВ 9 см
Если BF — проекция катета CB на гипотенузу AB, то CB²=BF∙AB, AB=CB²:BF=15²:9=25.
Поменяйте шрифт сайта. Читабельность -нулевая.
Name, уточните, пожалуйста, в чем именно проблема. Шрифт мелкий?
Один из катетов 5 см, высота проведенная к гипотенузе 3 см. Просят найти второй катет
Сначала найдём проекцию известного катета на гипотенузу. Катет, его проекция на гипотенузу и высота, проведённая к гипотенузе, образуют прямоугольный треугольник. В данном случае — египетский, то есть проекция катета на гипотенузу равна 4 см (в других случаях ищем её по теореме Пифагора). По формуле AC²=AB∙AD, где AC — катет, AD — его проекция на гипотенузу, AB -гипотенуза ( AC=5 см, AD=4 см), находим AB=AC²:AD=5²:5=25/4 см.
А если проекция катетов равен на 12 и 15. Как найти длину катетов. Спасибо
Сложив проекции катетов, найдём длину гипотенузы: 12+15=27. Катет равен квадратному корню из произведения гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Следовательно, один из катетов равен √(27∙12)=√(324)=18, другой — √(27∙15)=√(405)=9√5.
А если один катет равен 16 см а гипатинуза 20и нужно найти проэкцию данного катета на гипатинузу
Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу: 16²=20∙x. Отсюда x=16²:20=256:20=12,8.
Ахх… Спасибо вам большое вы мне очень помогли
А что делать, если известен один катет — 20 и проекция другого — 9. Нужно найти высоту.
Пусть проекция катета длиной 20 равна x, тогда гипотенуза равна x+9.
20²=x(x+9)
x²+9x-400=0
x=16, x=-25 — не удовлетворяет условию задачи.
Высота,проведенная к гипотенузе, √(9•16)=12.
Известная только одна проекция MP и высота OP,нужно найти катеты. Что делать?
Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу. Одна проекция — MP, вторую обозначим через x. Тогде OP²=MP∙x, x=OP²/MP. Гипотенуза равна сумме проекций катетов MP+OP²/MP. Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Соответственно, один катет равен
второй —
Если катеты 9 и 12 а гипотенуза 15 то по какой формуле находить проекцию
9²=15∙x, x=9²:15=5,4.
12²=15∙y, y=12²:15=9,6.
в прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 24 см и 54 см. вычислите катеты прямоугольного треугольника.помогите пж
Гипотенуза равна сумме проекций катетов 24+54=78. Катеты