Тангенс 45 градусов

Поскольку угол в 45º в геометрических задачах встречается часто, важно помнить, чему равен тангенс 45 градусов.

Найдем тангенс 45 градусов с помощью прямоугольного треугольника, основываясь на определении тангенса.

Утверждение:

   

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с острым углом 45º:

∠C=90º, ∠A=45º.

Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то

∠B=90º —∠A=45º.

Так два угла треугольника равны: ∠A=∠B=45º, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB (по признаку равнобедренного треугольника). Значит, его боковые стороны равны: AC=BC.

По определению, тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Отсюда,

   

Так как AC=BC, то отношение BC/AC равно единице, следовательно,

   

Что и требовалось доказать.

 

Переведем 45º в радианы:

   

Отсюда получаем значение тангенса пи на четыре: