Котангенс 45 в прямоугольном треугольнике

Найдем чему равен котангенс 45 градусов в прямоугольном треугольнике, используя определение котангенса.

Утверждение:

$ctg{45^o} = 1$

Доказательство:

kotangens 45

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором острый угол равен 45º:

∠C=90º,

∠A=45º.

∠B=90º -∠A=45º.

Так как в треугольнике ABC два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный с основанием AB (по признаку равнобедренного треугольника).

А значит, его боковые стороны равны:

AC=BC.

По определению котангенса острого угла прямоугольного треугольника,

$ctg\angle A = \frac{{AC}}{{BC}}.$

Так как AC и BC равны, то их отношение равно единице, ∠A=45º, следовательно,

$ctg{45^o} = 1.$

Что и требовалось доказать.

Если перевести 45 градусов в радианы:

${45^o} = \frac{\pi }{4},$

то получим значение котангенса пи на четыре:

$ctg\frac{\pi }{4} = 1.$

Котангенс 45 градусов