Найдем чему равен котангенс 45 градусов в прямоугольном треугольнике, используя определение котангенса.
Утверждение:
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором острый угол равен 45º:
∠C=90º,
∠A=45º.
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то
∠B=90º -∠A=45º.
Так как в треугольнике ABC два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный с основанием AB (по признаку равнобедренного треугольника).
А значит, его боковые стороны равны:
AC=BC.
По определению котангенса острого угла прямоугольного треугольника,
Так как AC и BC равны, то их отношение равно единице, ∠A=45º, следовательно,
Что и требовалось доказать.
Если перевести 45 градусов в радианы:
то получим значение котангенса пи на четыре: