Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, можно найти по стандартной формуле.
Свойства равнобедренного треугольника дают возможность получить дополнительные формулы. Рассмотрим некоторые из них.
Поскольку для равнобедренного треугольника полупериметр
то
Так как формула площади равнобедренного треугольника по формуле Герона равна
то
Эту формулу можно упростить
Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен
Если найти площадь по боковой стороне b и высоте, проведенной к основанию ha:
то получим еще одну формулу для нахождения радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности:
Так как центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника, если известны углы при вершине и основании
то
Из прямоугольного треугольника AOF
Если известна боковая сторона и угол при основании, из прямоугольного треугольника ACF найдем AF
а затем из треугольника AOF — OF:
Эти формулы могут помочь ускорить вычисления. Запоминать их необязательно, достаточно повторить рассуждения.