Площадь равнобедренного треугольника

Как найти площадь равнобедренного треугольника? Это можно сделать с помощью любой из формул для площади треугольника. Свойства равнобедренного треугольника эти формулы могут несколько видоизменить.

I. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к этой стороне высоту.

nayti ploschad ravnobedrennogo treugolnika

ploschad ravnobedrennogo treugolnika

$S = \frac{1}{2}a{h_a}$

$S = \frac{1}{2}b{h_b}$

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. Поэтому FC=1/2 BC, то есть

${S_{\Delta ABC}} = FC \cdot AF.$

Этот факт стоит использовать, например, если нужно найти площадь равнобедренного треугольника, и известны его боковая сторона и высота, проведенная к основанию. В этом случае из прямоугольного треугольника треугольника AFC по теореме Пифагора найдем FC,

$FC = \sqrt {{b^2} - h_a^2} ,$

а затем сразу же — площадь

$S = {h_a}\sqrt {{b^2} - h_a^2} .$

II. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

formula ploschadi ravnobedrennogo treugolnika kak nayti ploschad ravnobedrennogo treugolnika

$S = \frac{1}{2}{b^2}\sin \alpha$

$S = \frac{1}{2}ab\sin \gamma$

III. Площадь треугольника по трем сторонам ищут по формуле Герона. Поскольку в равнобедренном треугольнике две стороны равны, формула Герона для равнобедренного треугольника приобретает вид:

$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - b)} =$