Как найти площадь равнобедренного треугольника? Это можно сделать с помощью любой из формул для площади треугольника. Свойства равнобедренного треугольника эти формулы могут несколько видоизменить.
I. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к этой стороне высоту.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. Поэтому FC=1/2 BC, то есть
Этот факт стоит использовать, например, если нужно найти площадь равнобедренного треугольника, и известны его боковая сторона и высота, проведенная к основанию. В этом случае из прямоугольного треугольника треугольника AFC по теореме Пифагора найдем FC,
а затем сразу же — площадь
II. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
III. Площадь треугольника по трем сторонам ищут по формуле Герона. Поскольку в равнобедренном треугольнике две стороны равны, формула Герона для равнобедренного треугольника приобретает вид:
Полупериметр
поэтому
Специально запоминать эту формулу не нужно — практически, это формула из пункта I.
IV. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности равна произведению радиуса на полупериметр.
Для равнобедренного треугольника
V. Площадь треугольника через радиус описанной окружности для равнобедренного треугольника приобретает вид: