Теорема
(1-й признак прямоугольника)
Если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником.
Дано:
ABCD — параллелограмм,
∠A=∠B=∠C=∠D.
Доказать: ABCD — прямоугольник.
Доказательство:
1) ∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние углы при BC ∥ AD и секущей AB).
Пусть ∠A=∠B=xº, тогда
x+x=180
x=90
Значит, ∠A=∠B=90º.
2) ∠C=∠A=90º,
∠D=∠B=90º (как противолежащие углы параллелограмма).
3) Так как в параллелограмме ABCD все углы прямые, то ABCD — прямоугольник (по определению прямоугольника).
Что и требовалось доказать.